用数学分析的方法研究受约束的非自由质点系的运动的力学分支学科。由J.-L.拉格朗日与W.R.哈密顿建立。分析力学与以I.牛顿、L.欧拉为代表的矢量力学共同构成一般力学的学科基础。
拉格朗日的《分析力学》是分析力学的奠基著作，它以牛顿运动定律为基础，以系统的动能、势能、功等标量为主要变量，运用数学分析的工具获得了完整系统的动力学方程的普遍形式及其积分的一般方法，因而也为系统深入研究系统动力学的特性提供了可能。
哈密顿的工作将分析力学推进到一个新阶段。他提出的哈密顿原理表明，力学的基本原理不仅可以按牛顿方式叙述，也可以按照某种作用量的驻值，亦即变分方式叙述。由于变分原理更能反映客观规律的共同本质，因而有可能扩展到非经典力学的其他物理领域（如相对论力学，量子力学）。
哈密顿还提出了用正则变量描述系统的状态，并获得了动力学方程的正则形式以及等价的“波动形式”，这种形式有极好的数学性质。
经过后来C.G.J.雅可比的发展，哈密顿力学开辟了解决天体力学以及物理学中一系列重要问题的新途径并成为过渡到近代物理的桥梁。
分析力学的研究对象是受约束的非自由质点系，并把自由质点系看成特殊情况；用广义坐标描述系统的位形，可使动力学方程数大为减少并易于求解。分析力学追求的是一般理论及一般方法，可应用它来求解具体的问题。
①导出非自由质系的各种动力学方程。如完整系统的拉格朗日方程、正则方程、尼尔森方程，非完整系统中的劳恩方程、阿佩尔方程等。对不同的具体问题，选择不同类型的动力学方程可简化推导与运算。
②研究求解动力学方程的一般方法。寻找首次积分使方程降阶，如利用能量积分降阶的惠特克方程，利用循环积分降阶的劳恩方程。对正则方程，研究不对动力学方程直接积分的正则变换解法。
③探讨概括运动基本定律的变分原理，包括反映任一瞬时系统真实状态的微分变分原理及反映任一有限时间间隔中系统真实运动状态的积分变分原理。如静力学中的虚功原理动力学中的达朗贝尔-拉格朗日原理、高斯原理、马保梯最小作用量原理、哈密镇原理等。
④研究力学系统的一般运动特性。如守恒量与对称性的关系，积分不变量、运动稳定性、摄动、混沌等。
20世纪中叶以后，又发展了近代分析力学，主要指用新的数学工具，特别是近代微分几何（包括流形、张量丛、微分流形、辛流形等）来研究分析力学的各项内容。
摘自：《中国大百科全书（第2版）》第6册，中国大百科全书出版社，2009年
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